教海探航
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的動(dòng)手操作應(yīng)用思考（劉學(xué)軍）
來源：
>二都鎮(zhèn)中心小學(xué)
日期：2020-07-08 20:09:58
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屬于：教海探航
動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，也是新課標(biāo)倡導(dǎo)的一種重要學(xué)習(xí)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生利用相關(guān)的實(shí)物或?qū)W具進(jìn)行擺、剪、拼、測量，或?qū)?shù)量關(guān)系、空間圖形進(jìn)行列表和圖像的操作活動(dòng)，都是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)習(xí)內(nèi)容的相互作用，這就是動(dòng)手操作。動(dòng)手操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一些問題，需要教師查找原因并提出有效的策略，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)手操作存在的問題
1.操作準(zhǔn)備活動(dòng)以教師為中心
操作材料是教與學(xué)操作的對象，關(guān)系到教學(xué)的效果。教師可以利用操作材料對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生通過對操作材料進(jìn)行加工而獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。但是，材料的準(zhǔn)備與選擇，學(xué)生往往沒有參與其中。教師主要選擇的還是教材配套的材料，而符合學(xué)生個(gè)性化的操作材料很少。對操作活動(dòng)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要條件之一，這些設(shè)計(jì)多數(shù)偏向成人化。教師在進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，只是對操作過程中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行預(yù)設(shè)，卻沒有自己動(dòng)手進(jìn)行操作的活動(dòng)，而且很多操作也是一些驗(yàn)證性操作。小學(xué)生動(dòng)手之前很少能夠概括出數(shù)學(xué)道理，操作過程也是探索數(shù)學(xué)道理的過程，這樣就與探索發(fā)現(xiàn)存在很大的差距。
2.操作過程流于形式
操作活動(dòng)主要依賴教師，教師對學(xué)生的操作興趣關(guān)注不夠。動(dòng)手操作應(yīng)該落實(shí)到學(xué)生的困惑與好奇處，而不是從教材開展。如分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)中，教師提出“兩個(gè)2／7的和是多少”，很多學(xué)生都能用口算算出，但是教師還是按原來的要求，讓學(xué)生進(jìn)行“涂一涂，算一算”的操作活動(dòng)，并進(jìn)行討論，很多學(xué)生就會在準(zhǔn)備的紙條上直接涂上4個(gè)小方塊。這樣的操作就是為了完成教學(xué)任務(wù)，就是教師指導(dǎo)性操作凌駕于學(xué)生主體性操作之上，從而使學(xué)生失去操作興趣。教師對學(xué)生的操作主要集中在細(xì)則和操作程序上，從而無法保證操作的實(shí)效。
3.操作學(xué)習(xí)深度不夠
動(dòng)手操作是在學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)，超出個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的局限，就需要把操作學(xué)習(xí)與知識學(xué)習(xí)、交往學(xué)習(xí)相結(jié)合，但現(xiàn)在這些做得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。操作過程中學(xué)生對操作分工、計(jì)劃、結(jié)論商討有限；操作活動(dòng)結(jié)束后，缺乏相應(yīng)的交流與反思等，另外還缺乏對操作活動(dòng)意圖、操作過程和有關(guān)算理的交流與反思。
二、原因分析
1.對動(dòng)手操作學(xué)習(xí)的價(jià)值認(rèn)識不夠
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式是多樣的，如以數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)為主的符號學(xué)習(xí)、以合作交流為主的交往學(xué)習(xí)、以反思總結(jié)為主的反思學(xué)習(xí)。動(dòng)手操作學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。動(dòng)手操作是學(xué)生進(jìn)行思維再創(chuàng)造的過程，而很多教師認(rèn)為動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)知識的輔助手段，這樣的教學(xué)目標(biāo)就會導(dǎo)致“過程與方法”把握得不準(zhǔn)，進(jìn)而導(dǎo)致對學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展關(guān)注不夠。
2.對小學(xué)數(shù)學(xué)中動(dòng)手操作的內(nèi)涵理解不深
數(shù)學(xué)中的操作為了讓學(xué)生去構(gòu)建認(rèn)知體系和探究發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并提升培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，而操作是重要的學(xué)習(xí)方式。其基本過程為：解讀表征的問題情境，進(jìn)行操作材料設(shè)計(jì)或選擇等；通過繪制示意圖、制作模型等操作產(chǎn)品，獲取動(dòng)作表象，并讓問題情景轉(zhuǎn)換為以圖像表征或動(dòng)作表征的問題情境；通過分析、比較等邏輯符號表征的問題形式并解決問題。基于數(shù)學(xué)動(dòng)手操作的基本過程，動(dòng)作表征、圖像表征和符號表征之間轉(zhuǎn)換是難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用符合對操作動(dòng)作進(jìn)行邏輯性的表征，也要注意運(yùn)用操作動(dòng)作或數(shù)學(xué)符號的表征。
3.對動(dòng)手操作運(yùn)用的條件定位不清
首先，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否需要?jiǎng)邮植僮魇芙虒W(xué)內(nèi)容的影響，只有那些可以感知的或者實(shí)踐探索與生活相關(guān)的，才符合學(xué)生進(jìn)行直接探索。其次，動(dòng)手操作的選用要以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，無論是促進(jìn)知識的理解，還是基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的豐富，都能培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神。最后，動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式需要與其他學(xué)習(xí)方式進(jìn)行結(jié)合。單一的教學(xué)方式不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，需要?jiǎng)邮植僮髋c其他學(xué)習(xí)方式結(jié)合起來。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用動(dòng)手操作的有效策略
1.具有問題解決的數(shù)學(xué)觀
數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)的，是在不斷修正的。知識的發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，是對文化的傳承，教師是輔助者，學(xué)生是提出問題和解決問題者。學(xué)生作為數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)者，也是數(shù)學(xué)問題提出者和解決者，教師需要讓學(xué)生去感知、操作、思考和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是進(jìn)行操作和探索，進(jìn)而保障學(xué)生的有效操作，教師在指導(dǎo)操作時(shí)讓學(xué)生去提出問題和解決問題，輔導(dǎo)學(xué)生思考和體驗(yàn)動(dòng)手操作的樂趣，將問題的解決融入到動(dòng)手操作中，讓學(xué)生的探索空間更廣，動(dòng)手操作與問題解決結(jié)合有利于學(xué)生的全面發(fā)展。
2.根據(jù)學(xué)生需要進(jìn)行操作材料的設(shè)計(jì)
動(dòng)手操作包含了感知、觀察和思維等認(rèn)知成分，并融于整個(gè)動(dòng)手操作活動(dòng)中。教學(xué)中如何操作，都要以學(xué)生的認(rèn)知需求為基礎(chǔ)，對教材和操作材料進(jìn)行開發(fā)和利用，對操作材料進(jìn)行合適的調(diào)整，對操作材料蘊(yùn)含的認(rèn)知功能進(jìn)行挖掘。如“圓錐的體積”的探索中，通過對已有知識，如長方體、圓柱體這些知識的回憶，學(xué)生經(jīng)過思考比較會選擇圓柱體，什么樣圓柱體的選擇會讓學(xué)生產(chǎn)生困難。教材中呈現(xiàn)的是“等底等高”的圓柱體，這樣學(xué)生就會用“倒沙子”的操作方法去發(fā)現(xiàn)圓錐的體積這些秘密。教師此時(shí)就要抓住學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，不要局限教材的限制，設(shè)計(jì)多樣的圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生觀察多種圓柱體，通過比較分析思考如何選擇操作材料，并對選擇材料設(shè)計(jì)合理的操作計(jì)劃，為學(xué)生提供創(chuàng)造性的操作空間。
3.引導(dǎo)創(chuàng)造性操作促進(jìn)培養(yǎng)求新意識
創(chuàng)造性操作主要是指學(xué)生對要解決的問題進(jìn)行思考與討論，然后創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)操作過程而得到相關(guān)的結(jié)論，讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識。創(chuàng)造性操作是操作中要求的最高層次，是學(xué)生在具有一定操作知識和技能的基礎(chǔ)上而來的。如在學(xué)習(xí)了“角的度量”之后，學(xué)生掌握了用量角器量角的度數(shù)和畫角的方法，再提供機(jī)會讓學(xué)生操作，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生求異思維的發(fā)展。如果要讓學(xué)生畫120度的角，學(xué)生會借助量角器和三角板，教師可以提出不用量角器，看看如何畫？這樣學(xué)生就會帶著問題進(jìn)行思考，并進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐與探索。學(xué)生通過探索后發(fā)現(xiàn)，可以利用兩種方法來解決，一種是利用三角板畫一個(gè)30度的角，再畫一個(gè)90度的角，然后拼在一起就能得到120度的角；另一種方法就是畫兩個(gè)60度的角，然后再拼在一起也是120度的角。學(xué)生通過自己的創(chuàng)新實(shí)踐，得到了這些方法。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生再思考還有其他的方法，有的同學(xué)就想到了畫一個(gè)平角，再減去一個(gè)60度的角。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐得到很多方法，進(jìn)而培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識和能力。
4.重視學(xué)生操作后的反思與總結(jié)
對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升。教師需引導(dǎo)學(xué)生對操作過程中或操作后用“實(shí)物情境、教具模型、圖形或圖表”表征的數(shù)學(xué)知識逐步向口語化和書寫符號的方式進(jìn)行表達(dá)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷豐富。加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知，是在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生對反思任務(wù)進(jìn)行操作并形成反思報(bào)告。如反思自己是如何完成操作過程的，采取了什么樣的方法與策略，這種思考方法對今后學(xué)習(xí)有哪些啟示，操作過程中有哪些不足，其原因是什么，如何應(yīng)對等。總之，動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法，通過操作能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與創(chuàng)新。學(xué)生動(dòng)手操作，教師應(yīng)以學(xué)生的需要為前提，進(jìn)行操作活動(dòng)和材料的設(shè)計(jì)，在操作過程中進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生操作后進(jìn)行反思，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)手操作存在的問題
1.操作準(zhǔn)備活動(dòng)以教師為中心
操作材料是教與學(xué)操作的對象，關(guān)系到教學(xué)的效果。教師可以利用操作材料對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生通過對操作材料進(jìn)行加工而獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。但是，材料的準(zhǔn)備與選擇，學(xué)生往往沒有參與其中。教師主要選擇的還是教材配套的材料，而符合學(xué)生個(gè)性化的操作材料很少。對操作活動(dòng)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要條件之一，這些設(shè)計(jì)多數(shù)偏向成人化。教師在進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，只是對操作過程中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行預(yù)設(shè)，卻沒有自己動(dòng)手進(jìn)行操作的活動(dòng)，而且很多操作也是一些驗(yàn)證性操作。小學(xué)生動(dòng)手之前很少能夠概括出數(shù)學(xué)道理，操作過程也是探索數(shù)學(xué)道理的過程，這樣就與探索發(fā)現(xiàn)存在很大的差距。
2.操作過程流于形式
操作活動(dòng)主要依賴教師，教師對學(xué)生的操作興趣關(guān)注不夠。動(dòng)手操作應(yīng)該落實(shí)到學(xué)生的困惑與好奇處，而不是從教材開展。如分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)中，教師提出“兩個(gè)2／7的和是多少”，很多學(xué)生都能用口算算出，但是教師還是按原來的要求，讓學(xué)生進(jìn)行“涂一涂，算一算”的操作活動(dòng)，并進(jìn)行討論，很多學(xué)生就會在準(zhǔn)備的紙條上直接涂上4個(gè)小方塊。這樣的操作就是為了完成教學(xué)任務(wù)，就是教師指導(dǎo)性操作凌駕于學(xué)生主體性操作之上，從而使學(xué)生失去操作興趣。教師對學(xué)生的操作主要集中在細(xì)則和操作程序上，從而無法保證操作的實(shí)效。
3.操作學(xué)習(xí)深度不夠
動(dòng)手操作是在學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)，超出個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的局限，就需要把操作學(xué)習(xí)與知識學(xué)習(xí)、交往學(xué)習(xí)相結(jié)合，但現(xiàn)在這些做得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。操作過程中學(xué)生對操作分工、計(jì)劃、結(jié)論商討有限；操作活動(dòng)結(jié)束后，缺乏相應(yīng)的交流與反思等，另外還缺乏對操作活動(dòng)意圖、操作過程和有關(guān)算理的交流與反思。
二、原因分析
1.對動(dòng)手操作學(xué)習(xí)的價(jià)值認(rèn)識不夠
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式是多樣的，如以數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)為主的符號學(xué)習(xí)、以合作交流為主的交往學(xué)習(xí)、以反思總結(jié)為主的反思學(xué)習(xí)。動(dòng)手操作學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。動(dòng)手操作是學(xué)生進(jìn)行思維再創(chuàng)造的過程，而很多教師認(rèn)為動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)知識的輔助手段，這樣的教學(xué)目標(biāo)就會導(dǎo)致“過程與方法”把握得不準(zhǔn)，進(jìn)而導(dǎo)致對學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展關(guān)注不夠。
2.對小學(xué)數(shù)學(xué)中動(dòng)手操作的內(nèi)涵理解不深
數(shù)學(xué)中的操作為了讓學(xué)生去構(gòu)建認(rèn)知體系和探究發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并提升培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，而操作是重要的學(xué)習(xí)方式。其基本過程為：解讀表征的問題情境，進(jìn)行操作材料設(shè)計(jì)或選擇等；通過繪制示意圖、制作模型等操作產(chǎn)品，獲取動(dòng)作表象，并讓問題情景轉(zhuǎn)換為以圖像表征或動(dòng)作表征的問題情境；通過分析、比較等邏輯符號表征的問題形式并解決問題。基于數(shù)學(xué)動(dòng)手操作的基本過程，動(dòng)作表征、圖像表征和符號表征之間轉(zhuǎn)換是難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用符合對操作動(dòng)作進(jìn)行邏輯性的表征，也要注意運(yùn)用操作動(dòng)作或數(shù)學(xué)符號的表征。
3.對動(dòng)手操作運(yùn)用的條件定位不清
首先，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否需要?jiǎng)邮植僮魇芙虒W(xué)內(nèi)容的影響，只有那些可以感知的或者實(shí)踐探索與生活相關(guān)的，才符合學(xué)生進(jìn)行直接探索。其次，動(dòng)手操作的選用要以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，無論是促進(jìn)知識的理解，還是基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的豐富，都能培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神。最后，動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式需要與其他學(xué)習(xí)方式進(jìn)行結(jié)合。單一的教學(xué)方式不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，需要?jiǎng)邮植僮髋c其他學(xué)習(xí)方式結(jié)合起來。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用動(dòng)手操作的有效策略
1.具有問題解決的數(shù)學(xué)觀
數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)的，是在不斷修正的。知識的發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，是對文化的傳承，教師是輔助者，學(xué)生是提出問題和解決問題者。學(xué)生作為數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)者，也是數(shù)學(xué)問題提出者和解決者，教師需要讓學(xué)生去感知、操作、思考和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是進(jìn)行操作和探索，進(jìn)而保障學(xué)生的有效操作，教師在指導(dǎo)操作時(shí)讓學(xué)生去提出問題和解決問題，輔導(dǎo)學(xué)生思考和體驗(yàn)動(dòng)手操作的樂趣，將問題的解決融入到動(dòng)手操作中，讓學(xué)生的探索空間更廣，動(dòng)手操作與問題解決結(jié)合有利于學(xué)生的全面發(fā)展。
2.根據(jù)學(xué)生需要進(jìn)行操作材料的設(shè)計(jì)
動(dòng)手操作包含了感知、觀察和思維等認(rèn)知成分，并融于整個(gè)動(dòng)手操作活動(dòng)中。教學(xué)中如何操作，都要以學(xué)生的認(rèn)知需求為基礎(chǔ)，對教材和操作材料進(jìn)行開發(fā)和利用，對操作材料進(jìn)行合適的調(diào)整，對操作材料蘊(yùn)含的認(rèn)知功能進(jìn)行挖掘。如“圓錐的體積”的探索中，通過對已有知識，如長方體、圓柱體這些知識的回憶，學(xué)生經(jīng)過思考比較會選擇圓柱體，什么樣圓柱體的選擇會讓學(xué)生產(chǎn)生困難。教材中呈現(xiàn)的是“等底等高”的圓柱體，這樣學(xué)生就會用“倒沙子”的操作方法去發(fā)現(xiàn)圓錐的體積這些秘密。教師此時(shí)就要抓住學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，不要局限教材的限制，設(shè)計(jì)多樣的圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生觀察多種圓柱體，通過比較分析思考如何選擇操作材料，并對選擇材料設(shè)計(jì)合理的操作計(jì)劃，為學(xué)生提供創(chuàng)造性的操作空間。
3.引導(dǎo)創(chuàng)造性操作促進(jìn)培養(yǎng)求新意識
創(chuàng)造性操作主要是指學(xué)生對要解決的問題進(jìn)行思考與討論，然后創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)操作過程而得到相關(guān)的結(jié)論，讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識。創(chuàng)造性操作是操作中要求的最高層次，是學(xué)生在具有一定操作知識和技能的基礎(chǔ)上而來的。如在學(xué)習(xí)了“角的度量”之后，學(xué)生掌握了用量角器量角的度數(shù)和畫角的方法，再提供機(jī)會讓學(xué)生操作，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生求異思維的發(fā)展。如果要讓學(xué)生畫120度的角，學(xué)生會借助量角器和三角板，教師可以提出不用量角器，看看如何畫？這樣學(xué)生就會帶著問題進(jìn)行思考，并進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐與探索。學(xué)生通過探索后發(fā)現(xiàn)，可以利用兩種方法來解決，一種是利用三角板畫一個(gè)30度的角，再畫一個(gè)90度的角，然后拼在一起就能得到120度的角；另一種方法就是畫兩個(gè)60度的角，然后再拼在一起也是120度的角。學(xué)生通過自己的創(chuàng)新實(shí)踐，得到了這些方法。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生再思考還有其他的方法，有的同學(xué)就想到了畫一個(gè)平角，再減去一個(gè)60度的角。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐得到很多方法，進(jìn)而培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識和能力。
4.重視學(xué)生操作后的反思與總結(jié)
對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升。教師需引導(dǎo)學(xué)生對操作過程中或操作后用“實(shí)物情境、教具模型、圖形或圖表”表征的數(shù)學(xué)知識逐步向口語化和書寫符號的方式進(jìn)行表達(dá)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷豐富。加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知，是在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生對反思任務(wù)進(jìn)行操作并形成反思報(bào)告。如反思自己是如何完成操作過程的，采取了什么樣的方法與策略，這種思考方法對今后學(xué)習(xí)有哪些啟示，操作過程中有哪些不足，其原因是什么，如何應(yīng)對等。總之，動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法，通過操作能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與創(chuàng)新。學(xué)生動(dòng)手操作，教師應(yīng)以學(xué)生的需要為前提，進(jìn)行操作活動(dòng)和材料的設(shè)計(jì)，在操作過程中進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生操作后進(jìn)行反思，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。